diff --git a/content-ukraine/cyclostationary.rst b/content-ukraine/cyclostationary.rst index 68ebb312..aa9780ae 100644 --- a/content-ukraine/cyclostationary.rst +++ b/content-ukraine/cyclostationary.rst @@ -154,10 +154,10 @@ Хоч CAF цікавий, ми зазвичай хочемо побачити циклічну частоту *як функцію RF-частоти*, а не лише циклічну частоту, як у графіку вище. Це приводить нас до спектральної кореляційної функції (SCF), яку розглянемо далі. ************************************************ -Спектральна кореляційна функція (SCF) +Спектральна кореляційна функція (Spectral Correlation Function SCF) ************************************************ -Подібно до того, як CAF показує періодичність в автокореляції сигналу, SCF демонструє періодичність у PSD сигналу. Автокореляція та PSD є парою перетворення Фур’є, тож не дивно, що CAF і SCF також є парою перетворення Фур’є. Це співвідношення називають *циклічним співвідношенням Вінера* (Cyclic Wiener Relationship). Воно стає ще зрозумілішим, якщо згадати, що CAF і SCF при :math:`\alpha = 0` відповідають автокореляції та PSD відповідно. +Подібно тому, як CAF показує періодичність в автокореляції сигналу, SCF демонструє періодичність у PSD сигналу. Автокореляція та PSD є парою перетворення Фур’є, тож не дивно, що CAF і SCF також є парою перетворення Фур’є. Це співвідношення називають *циклічним співвідношенням Вінера* (Cyclic Wiener Relationship). Воно стає ще зрозумілішим, якщо згадати, що CAF і SCF при :math:`\alpha = 0` відповідають автокореляції та PSD відповідно. SCF можна отримати простим перетворенням Фур’є CAF. Повернімося до нашого BPSK із 20 відліками на символ і розгляньмо SCF для правильного :math:`\alpha` (0.05 Гц). Все, що треба, — взяти FFT від CAF та побудувати модуль. Наведений нижче код доповнює попередній приклад, де ми обчислювали одне значення :math:`\alpha`: @@ -174,11 +174,11 @@ SCF можна отримати простим перетворенням Фур :target: ../_images/fft_of_caf.svg :alt: FFT від CAF -Зверніть увагу, що видно частотний зсув 0.2 Гц, який ми внесли під час симуляції BPSK (він не пов’язаний із циклічною частотою чи кількістю відліків на символ). Саме тому CAF у часовій області виглядав синусоїдальним — домінувала RF-частота, яка у нашому прикладі досить висока. +Зверніть увагу, що видно частотний зсув 0.2 Гц, який ми внесли під час симуляції сигналу BPSK (він не пов’язаний із циклічною частотою чи кількістю відліків на символ). Саме тому CAF у часовій області виглядав синусоїдальним — домінувала радіо-частота, яка у нашому прикладі досить висока. -На жаль, повторювати цю операцію для тисяч або мільйонів :math:`\alpha` надзвичайно витратно обчислювально. Інший недолік простого FFT від CAF — відсутність усереднення. Практичні алгоритми обчислення SCF зазвичай включають певне усереднення — за часом або частотою, як ми побачимо у двох наступних розділах. +На жаль, повторювати цю операцію надзвичайно витратно обчислювально для тисяч або мільйонів значень :math:`\alpha`. Інший недолік взятття просто FFT від CAF — відсутність усереднення. Ефективне та практичне обчислення SCF зазвичай передбачає певну форму усереднення — або за часом, або за частотою, — як ми побачимо в наступних двох розділах. -Нижче наведено інтерактивний JavaScript-додаток, що реалізує SCF та дозволяє експериментувати з різними параметрами сигналу і SCF, формуючи інтуїцію. Частота сигналу — доволі очевидний регулятор, він показує, наскільки добре SCF може визначити RF-частоту. Спробуйте вимкнути прямокутні імпульси (Rectangular Pulse) і попрацювати з різними коефіцієнтами згладжування (roll-off). Зауважте, що з типовим кроком по :math:`\alpha` не всі значення відліків на символ призведуть до видимого піку в SCF. Ви можете зменшити крок, але це збільшить час обробки. +Нижче наведено інтерактивний JavaScript-додаток, що реалізує SCF та дозволяє експериментувати з різними параметрами сигналу і SCF, для того щоб у вас з'явились певна інтуїція, як різні параметри впливають на результат. Частота сигналу — доволі очевидний параметр, він показує, наскільки добре SCF може визначити RF-частоту. Спробуйте вимкнути прямокутні імпульси (Rectangular Pulse) і попрацювати з різними коефіцієнтами згладжування (roll-off). Зауважте, що з типовим кроком по :math:`\alpha` не всі значення відліків на символ призведуть до видимого піку в SCF. Ви можете зменшити крок, але це збільшить час обробки. .. raw:: html