ConsoleApp_Integral/ConsoleApp_Integral.html at main · Schrausser/ConsoleApp_Integral · GitHub

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<html>
<head>
<meta charset="utf-8">

<title></title>

</head>
<body>

<style></style>
<h1 id="consoleapp_integral">ConsoleApp_Integral</h1>
<p>Console applications for <em>integral</em> and <em>interpolation</em> (German).</p>
<h2 id="romi">ROMI</h2>
<p>Approximiert (a) Flächen- oder (b) Kurven-Integrale</p>
<p>$$\int\limits_a^bf(x)dx$$</p>
<p>mittels Romberg Methode, dabei
ggf. Dateiausgabe nach <code>romi.txt</code> von Funkionsmatrix</p>
<p><strong><em>F=(x|y)</em></strong>,</p>
<p>bei</p>
<p>$$x=\frac{x+d}{2},y=\int\limits_a^b{f(x)dx}.$$</p>
<ul>
<li>Ausführung von <code>ROMI.bat</code>:</li>
<li>Definition von <em>f(x)</em> in <code>ROMI.h</code>;</li>
<li>Compilieren von <code>ROMI.c</code>;</li>
<li>Ausführung von <code>ROMI.exe</code>.</li>
</ul>
<p>Handhabung</p>
<pre><code>ROMI [a] [b] [d] [m] [F]
[a] ..... Integrations Minimum a
[b] ......Integrations Maximum b
[d] ......Delta d
[m] ......Modus: (0)Flaechen.I (1)Kurven.I
[F] ......Funktionsmatrix: (0)keine (1)romi.txt
</code></pre>
<h2 id="rome">ROME</h2>
<p>Approximiert das Integral über <em>f(x) dx</em> mittels <em>Romberg-Extrapolation</em>
(ROMBERG Integration nach Meyberg &amp; Vachenauer, 2001, S. 209).</p>
<ul>
<li>Ausführung von <code>ROME.bat</code>:</li>
<li>Definition von <em>f(x)</em> n <code>ROME.h</code>;</li>
<li>Compilieren von <code>ROME.c</code>;</li>
<li>Ausführung von <code>ROME.exe</code>.</li>
</ul>
<p>Handhabung</p>
<pre><code>ROME [a] [b]
[a] ....... Integrations Minimum a
[b] ....... Integrations Maximum b
</code></pre>
<h2 id="kusi">KUSI</h2>
<p>Kubische Spline Interpolation: Berechnung der Koeffizientenmatrix <strong><em>A=(b|c|d)</em></strong> sowie <strong><em>s(x)</em></strong> zu einer (empirischen) Funktionsmatrix <strong><em>F=(x|y)</em></strong>, wobei</p>
<p>$$s_i(x)= y_i + b_i⋅(x-x_i) + c_i⋅(x-x_i)^2 + d_i⋅(x-x_i)^3; i= 0,1,...,n-1.$$</p>
<ul>
<li>Übernahme einer ASCII Funktionsmatrix Datei <strong><em>F</em></strong>;</li>
<li>Ausgabe der ASCII Koeffizientenmatrix Datei <strong><em>A</em></strong> (<code>KUSI.txt</code>);</li>
<li>Berechnung von <strong><em>s(x)</em></strong> über die Interpolations-Funktion.</li>
</ul>
<p>Handhabung</p>
<pre><code>KUSI [f] [x]
[f] ......... Funktionsmatrix Datei (F)
[x] ......... Funktionswert x
</code></pre>
<h2 id="kusf">KUSF</h2>
<p>Kubische Spline Funktion: Berechnung einer Funktionsmatrix <strong><em>S=(x|s(x))</em></strong> zu Koeffizientenmatrix <strong><em>A=(b|c|d)</em></strong>, wobei</p>
<p>$$s_i(x)= y_i + b_i⋅(x-x_i) + c_i⋅(x-x_i)^2 + d_i⋅(x-x_i)^3; i= 0,1,...,n-1.$$</p>
<ul>
<li>Übernahme einer ASCII Funktionsmatrix Datei <strong><em>F</em></strong>;</li>
<li>Übernahme der ASCII Koeffizientenmatrix Datei <strong><em>A</em></strong> (<code>KUSI.txt</code>);</li>
<li>Ausgabe der ASCII Funktionsmatrix Datei <strong><em>S</em></strong> (<code>KUSF.txt</code>).</li>
</ul>
<p>Handhabung</p>
<pre><code>KUSF [f] [a] [b] [d]
[f] ......... Funktionsmatrix Datei (F)
[a] ......... (x) Minimum
[b] ......... (x) Maximum
[d] ......... Intervall d
</code></pre>
<h2 id="nwti">NWTI</h2>
<p>Newton Interpolation: Berechnung des Koeffizientenvektors <strong><em>a</em></strong> sowie <strong><em>p(x)</em></strong> zu einer (empirischen) Funktionsmatrix <strong><em>F=(x|y)</em></strong>, wobei</p>
<p>$$p(x)= a_0 + a_1⋅(x-1) + a_2⋅(x-1)⋅(x-2) ... a_n⋅(x-1)⋅(x-2)⋅ ... ⋅(x-n).$$</p>
<ul>
<li>Übernahme einer ASCII Funktionsmatrix Datei <strong><em>F</em></strong>;</li>
<li>Ausgabe einer ASCII Koeffizientenvektor Datei <strong><em>a</em></strong> (<code>nwti.txt</code>);</li>
<li>Berechnung von <strong><em>p(x)</em></strong> über das Interpolations-Polynom.</li>
</ul>
<p>Handhabung</p>
<pre><code>NWTI [f] [x]
[f] ......... Funktionsmatrix Datei (F)
[x] ......... Funktionswert x
</code></pre>
<h2 id="nwtp">NWTP</h2>
<p>Newton Interpolations Polynom: Berechnung einer Funktionsmatrix <strong><em>F=(x|p(x))</em></strong> zu Koeffizientenvektor <strong><em>a</em></strong>, wobei</p>
<p>$$p(x)= a_0 + a_1⋅(x-1) + a_2⋅(x-1)⋅(x-2) ... a_n⋅(x-1)⋅(x-2)⋅ ... ⋅(x-n).$$</p>
<ul>
<li>Übernahme der ASCII Koeffizientenvektor Datei <strong><em>a</em></strong> (<code>nwti.txt</code>);</li>
<li>Ausgabe der ASCII Funktionsmatrix Datei <strong><em>F</em></strong> (<code>nwtp.txt</code>).</li>
</ul>
<p>Handhabung</p>
<pre><code>NWTP [a] [b] [d]
[a] ......... (x) Minimum
[b] ......... (x) Maximum
[d] ......... Intervall d
</code></pre>
<h2 id="references">References</h2>
<p>Meyberg, K., &amp; Vachenauer, P. (2001). Integration. In <em>Höhere Mathematik 1</em>. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-56654-7_4">https://doi.org/10.1007/978-3-642-56654-7_4</a></p>
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