Skip to content
Merged
Changes from all commits
Commits
File filter

Filter by extension

Filter by extension

Conversations
Failed to load comments.
Loading
Jump to
Jump to file
Failed to load files.
Loading
Diff view
Diff view
10 changes: 5 additions & 5 deletions content-ukraine/cyclostationary.rst
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -154,10 +154,10 @@
Хоч CAF цікавий, ми зазвичай хочемо побачити циклічну частоту *як функцію RF-частоти*, а не лише циклічну частоту, як у графіку вище. Це приводить нас до спектральної кореляційної функції (SCF), яку розглянемо далі.

************************************************
Спектральна кореляційна функція (SCF)
Спектральна кореляційна функція (Spectral Correlation Function SCF)
************************************************

Подібно до того, як CAF показує періодичність в автокореляції сигналу, SCF демонструє періодичність у PSD сигналу. Автокореляція та PSD є парою перетворення Фур’є, тож не дивно, що CAF і SCF також є парою перетворення Фур’є. Це співвідношення називають *циклічним співвідношенням Вінера* (Cyclic Wiener Relationship). Воно стає ще зрозумілішим, якщо згадати, що CAF і SCF при :math:`\alpha = 0` відповідають автокореляції та PSD відповідно.
Подібно тому, як CAF показує періодичність в автокореляції сигналу, SCF демонструє періодичність у PSD сигналу. Автокореляція та PSD є парою перетворення Фур’є, тож не дивно, що CAF і SCF також є парою перетворення Фур’є. Це співвідношення називають *циклічним співвідношенням Вінера* (Cyclic Wiener Relationship). Воно стає ще зрозумілішим, якщо згадати, що CAF і SCF при :math:`\alpha = 0` відповідають автокореляції та PSD відповідно.

SCF можна отримати простим перетворенням Фур’є CAF. Повернімося до нашого BPSK із 20 відліками на символ і розгляньмо SCF для правильного :math:`\alpha` (0.05 Гц). Все, що треба, — взяти FFT від CAF та побудувати модуль. Наведений нижче код доповнює попередній приклад, де ми обчислювали одне значення :math:`\alpha`:

Expand All @@ -174,11 +174,11 @@ SCF можна отримати простим перетворенням Фур
:target: ../_images/fft_of_caf.svg
:alt: FFT від CAF

Зверніть увагу, що видно частотний зсув 0.2 Гц, який ми внесли під час симуляції BPSK (він не пов’язаний із циклічною частотою чи кількістю відліків на символ). Саме тому CAF у часовій області виглядав синусоїдальним — домінувала RF-частота, яка у нашому прикладі досить висока.
Зверніть увагу, що видно частотний зсув 0.2 Гц, який ми внесли під час симуляції сигналу BPSK (він не пов’язаний із циклічною частотою чи кількістю відліків на символ). Саме тому CAF у часовій області виглядав синусоїдальним — домінувала радіо-частота, яка у нашому прикладі досить висока.

На жаль, повторювати цю операцію для тисяч або мільйонів :math:`\alpha` надзвичайно витратно обчислювально. Інший недолік простого FFT від CAF — відсутність усереднення. Практичні алгоритми обчислення SCF зазвичай включають певне усереднення — за часом або частотою, як ми побачимо у двох наступних розділах.
На жаль, повторювати цю операцію надзвичайно витратно обчислювально для тисяч або мільйонів значень :math:`\alpha`. Інший недолік взятття просто FFT від CAF — відсутність усереднення. Ефективне та практичне обчислення SCF зазвичай передбачає певну форму усереднення — або за часом, або за частотою, як ми побачимо в наступних двох розділах.

Нижче наведено інтерактивний JavaScript-додаток, що реалізує SCF та дозволяє експериментувати з різними параметрами сигналу і SCF, формуючи інтуїцію. Частота сигналу — доволі очевидний регулятор, він показує, наскільки добре SCF може визначити RF-частоту. Спробуйте вимкнути прямокутні імпульси (Rectangular Pulse) і попрацювати з різними коефіцієнтами згладжування (roll-off). Зауважте, що з типовим кроком по :math:`\alpha` не всі значення відліків на символ призведуть до видимого піку в SCF. Ви можете зменшити крок, але це збільшить час обробки.
Нижче наведено інтерактивний JavaScript-додаток, що реалізує SCF та дозволяє експериментувати з різними параметрами сигналу і SCF, для того щоб у вас з'явились певна інтуїція, як різні параметри впливають на результат. Частота сигналу — доволі очевидний параметр, він показує, наскільки добре SCF може визначити RF-частоту. Спробуйте вимкнути прямокутні імпульси (Rectangular Pulse) і попрацювати з різними коефіцієнтами згладжування (roll-off). Зауважте, що з типовим кроком по :math:`\alpha` не всі значення відліків на символ призведуть до видимого піку в SCF. Ви можете зменшити крок, але це збільшить час обробки.

.. raw:: html

Expand Down