[20260325] BOJ / P1 / Railway / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/22197

🧭 풀이 시간

30분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

정점이 N개이고, 간선에 가중치가 있는 트리에 M개의 쿼리가 주어진다.
처음에 모든 간선의 가중치는 0이다.

하나의 쿼리는 다음과 같이 구성된다.

• 정점 집합 S가 주어지면, S의 모든 정점을 포함하는 최소 부분 그래프의 간선들에 1을 더한다.

모든 쿼리가 끝난 후, 간선의 가중치가 K 이상인 것들을 모두 출력해보자.

🔍 풀이 방법

루트를 1로 정한다.

쿼리를 하나만 처리한다고 가정하면, 아래 과정으로 쿼리를 처리할 수 있다.

• 정점 집합 S의 모든 점에 1을 더한다.
• DFS를 사용해 어떤 정점 a의 자식들의 값을 모두 a에 더해준다.
• 자식들의 값이 1 이상이면, 해당 자식과 a를 잇는 간선은 최소 부분 그래프에 포함되므로, 이를 따로 기록해둔다.
• a의 값이 |S|가 되면 0으로 바꾼다. (최소 부분 그래프이므로 모두 모인 경우에는 더이상 위로 올라가면 안 된다.)

쿼리를 여러 개 처리해야 하지만, 위 방법을 응용해서 모든 점에 쿼리의 번호를 기록해두는 Map을 관리하는 방식을 고려해봤다.

• 모든 정점 집합 S에 대해, 해당 점의 Map에 쿼리 번호를 기록해둔다.
• DFS를 사용해 어떤 정점 a의 자식들의 Map을 모두 a의 Map으로 합쳐준다.
• 자식들의 특정 쿼리 번호 q의 개수가 그 자식과 부모를 잇는 간선의 가중치이고, 이 값이 K 이상이라면 정답 리스트에 추가한다.
• 쿼리 번호 q의 개수가 해당 쿼리의 정점 집합 크기와 동일해지면 Map에서 제거해준다.

자식들의 Map을 부모의 Map으로 합칠 때는,
작은 크기의 맵을 큰 크기의 맵에 합치면 전체 시간복잡도가 모든 정점 집합의 크기 합 X에 대해 O(XlogX)로 떨어진다.

⏳ 회고

다른 풀이도 있는 것 같은데 더 알아봐야겠다