Growth Coupled VEM
5-species replicator ODE + VEM elasticity + cell division + two-way coupling
Klempt (2024) の staggered coupling を VEM に拡張。微生物の増殖ダイナミクスと力学応答を双方向連成。
┌───────────────┐ DI(x) ┌───────────────┐
│ Replicator │ ──────────→ │ VEM │
│ ODE │ │ Elasticity │
│ dφ/dt = ... │ ←────────── │ K·u = f │
└───────────────┘ σ(x) └───────────────┘
↓ ↓
Cell Division Displacement field
(Voronoi remesh) Stress field
- Replicator ODE: dφ_i/dt = φ_i · [(Aφ)_i - φ^T·A·φ] (RK2)
- DI 計算: DI = w^T · φ (pathogenicity-weighted, w = [0, 0.3, 0.5, 0.7, 1.0])
- E(DI): E = E_min + (E_max - E_min) · (1-DI)^n
- VEM solve: gravity + GCF pressure → displacement, stress
- Stress → species feedback: robustness weights [1.0, 0.7, 0.5, 0.3, 0.1]
- Cell division: → Voronoi 再構築 (VEM は任意多角形 OK!)
| Condition | Final DI | E [Pa] | Max |u| [µm] | Cells | |-----------|----------|--------|---------|-------| | Commensal Static | 0.096 | 505–1000 | 0.010 | 15→29 | | DH Baseline | 0.244 | 504–998 | 0.011 | 15→27 | | Dysbiotic Static | 0.668 | 117–272 | 0.045 | 15→24 |
DI は低いまま安定。EPS 豊富で構造的に丈夫。細胞分裂活発 (15→29)。
初期は低 DI だが徐々に上昇。Pg の割合が時間とともに増加。
高 DI (0.6–0.7) で力学的に脆弱。変位は CS の ~4.5 倍。
中心 (pathogen-rich, high DI) → 周辺 (commensal-rich, low DI) のグラデーション。
種組成が力学応答を決定:
- High DI → Low E → Large displacement
- Low DI → High E → Small displacement
応力が種の生存に影響:
- 高応力: robust species (Fn, So) が有利
- 低応力: fragile species (Pg) も生存可能
Dysbiotic → 低剛性 → 高応力 → fragile 淘汰 → さらに dysbiotic → ...
Commensal → 高剛性 → 低応力 → 全種共存 → commensal 維持 → ...
-
vem_growth_coupled.py— Growth-coupled solver +make_biofilm_voronoi() -
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